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簡 介：?本文分析了兩種可以去除周期干擾信號的濾波器，一個是周期平滑濾波器，它可以徹底去除信號中周期信號，但濾波器同時對信號中高頻分量與也有較大的衰減。另一個是延遲相加濾波器，它比較接近于理想的梳狀濾波器，但這種濾波器只能去除滿足奇諧對稱的交流分量。在實際應用中需要根據信號的特點分別選擇不同的梳狀濾波器。
濾波器 梳狀濾波器
關鍵詞：?濾波器，梳狀濾波器
01?梳狀濾波器
一、系統函數與頻率特性
本周的信號與系統課程講解了系統變換域分析。作為最后的一個重點內容，系統函數的零極點對系統頻率特性影響是課程的難點，主要是針對原來理論上關于系統函數在復平面虛軸上的取值（離散時間系統在復平面單位圓上的取值）表征了系統的頻率特性。
幅頻特性：?
相頻特性：?
通常情況下我們關注較多的幅頻特性將系統分為以下多種系統（一連續時間系統為例）
▲ 圖1.1.1 基本濾波器類型
系統的頻率特性主要是由系統函數中靠近虛軸的零點和極點分布決定。靠近虛軸的極點會在系統幅頻特性對應的極點虛部頻率處產生峰值；反之靠近虛軸的零點會在系統幅頻特性對應極點虛部頻率處產生下降凹陷。下面從實際問題出發，介紹一個特殊的濾波器“?梳狀濾波器（Comb Filter）[1]?” 。這種梳狀濾波器會在虛軸上分布周期的零點，進而可以把某一頻率信號及其諧波信號進行除去。
二、濾除諧波干擾
參加全國大學競賽[2]的同學經常會詢問一個問題：如何?進行磁鐵檢測[3]?？在使用?干簧管、霍爾、線圈[4]?等檢測方式中，使用線圈檢測永磁鐵靈敏度最高，檢測距離可以超過10厘米。下面是永磁鐵檢測線圈及其信號單電源放大電路。
▲ 圖1.2.1 . 永磁鐵檢測線圈以及信號放大電路
但使用檢測線圈時勛在一個最大的問題，就是放大后的信號中存在著較大的工頻干擾信號。這些干擾信號來自于我們房間中存在著市電工頻干擾。下圖現實了檢測線圈以及在靜止狀態下濾波放大后的信號。
▲ 圖1.2.2 ?感應線圈濾波放大后的信號
這個信號不是一個純正弦波，所以它除了50Hz的基頻之外，還有很多的高次諧波分量。下圖是利用數字示波器采集到的放大器的輸出信號數據，在MATLAB中利用FFT得到的信號頻譜，可以看到其中存在的各個諧波分量。信號諧波分量還有一個特點，就是奇次諧波（50Hz, 150Hz, 250Hz等）幅值比較大， 偶次諧波（100Hz，200Hz，300Hz等）幅值很小。這個特性是由干擾諧波滿足“奇諧對稱”有關系， 也就是信號時間延遲半個周期，其中的交流分量恰好極性相反。
▲ 圖1.2.3 ?利用MATLAB計算出信號中的各個諧波分量
三、梳狀濾波器
如果去除上述干擾信號，同時盡可能保留原來信號的頻率分量， 使用梳狀濾波器最合適。所謂梳狀濾波器就是他的幅頻特性出現周期性的“凹陷”，將對應的頻率分量進行衰減。在信號處理中，常見到的梳妝濾波算法包含以下兩種。
1、周期平滑濾波
這是在實踐中常用到的方法，就是對信號的一個周期內（或者幾個周期內）的數據進行累加平均，這樣信號中的周期干擾信號就會被平滑衰減。從數學上來看，周期平滑濾波相當于信號??與矩形信號??卷積，得到平滑后的信號??：?
▲ 圖1.3.1 信號f(t)與濾波器信號h(t)
周期平滑濾波器對應的系統函數為 ?
對應的幅頻特性和系統零極點分布如下圖所示。可以看到系統中的零點周期分布在虛軸上， 間隔為??。在原點處的極點和零點發生了抵消。
▲ 圖1.3.2 周期平滑濾波器的幅頻特性與零極點分布
設置??等于 50Hz 周期或者周期的整數倍數，那么就可以把50Hz的周期干擾信號徹底清除干凈。
但是上述濾波器有一個缺點，就是它不僅率除了諧波干擾，同時對于信號中的高頻分量也進行了衰減，這句是理想的梳狀濾波器差別比較大。
2、延遲疊加濾波器
上述平滑濾波器之所以出現高頻衰減，就是因為在傳遞函數中出現了分母上的 ??， 如果將分母上的??去掉，系統函數變成了??，此時系統的幅頻特性和零極點分布如下。不過可以看出，這個濾波器不僅去掉了周期信號的各個諧波分量，同時直流分量也沒有被保存，這不適合于前面永磁鐵檢測線圈。
▲ 圖1.3.3 延時相減濾波器及其零極點分布
因為磁鐵運動所產生的的電壓分量屬于緩慢變化的信號，上述濾波器需要進行改造，將其中的減號編程加號。
對應的幅頻特性和零極點分布如下。可以看到此時系統的直流增益就不在是0了。?
上述系統函數對應的是一個延遲相加系統，也就是把信號與它的延遲累加。系統框圖如下圖所示。 ?
通過觀察延遲相加系統的零極點分布，可以看到，為了使得濾波器系統函數第一個零點對準周期信號的基頻，那么其它的零點則對應周期信號的奇次諧波，而偶次諧波對應的頻率則不是零點。因此，這種濾波器雖然比較靠近梳裝濾波器，但只能濾除諧波中的奇次分量，所以這種濾波器對于**奇諧對稱**的交流信號有很好的濾除作用。?? ? ? ? ? ? 上面電磁檢測線圈中的市電干擾信號就基本上滿足**奇諧對稱**，所以使用延遲相加所形成的的梳狀濾波器也可以去除其中的交流噪聲信號。?
※?總?結 ※ ?
?本文分析了兩種可以去除周期干擾信號的濾波器，一個是周期平滑濾波器，它可以徹底去除信號中周期信號，但濾波器同時對信號中高頻分量與也有較大的衰減。 另一個是延遲相加濾波器，它比較接近于理想的梳狀濾波器，但這種濾波器只能去除滿足奇諧對稱的交流分量。在實際應用中需要根據信號的特點分別選擇不同的梳狀濾波器。?
